Лабораторная работа № 8. Работа с массивами

Теоретические сведения

Массив – это упорядоченный набор данных одного типа, снабженных индексами.

Индексы предназначены для нахождения определенного элемента массива, т.е. положение каждого элемента в массиве определяется его индексом. В этом и заключается упорядоченность. Тип компонент называется базовым типом массива.

В VBA массив рассматривается как переменная структурированного типа. Массиву присваивается имя, посред­ством которого можно ссылаться на него, как на единое целое, так и на любую из его компонент. Переменная с индексом — идентификатор компоненты мас­сива. Формат записи:

<имя массива> (<индекс>), где индекс может быть выражением порядкового типа.

Видим, что индексы принято указывать в круглых скобках после имени массива. По умолчанию нумерация элементов массива начинается с 0. Говорят, что 0 – базовый индекс.

Например, если А – массив из пяти чисел: 2, 3, 7, 9, 6, то А (0) = 2 – первый элемент массива, А (4) = 6 – последний.

Описание массива определяет имя, размер массива, базо­вый тип и производится в разделе переменных. В VBA имеются следующие способы описания массивов:

1.             <имя массива> (<номер последнего элемента>) [As <тип>]

2.             <имя массива> (<начальный индекс> To <конечный индекс>) [As <тип>]

Отметим, что второй способ позволяет изменить базовый индекс. Другим способом изменения базового индекса является использование оператора Option Base, который имеет следующий синтаксис:

Option Base <базовый индекс>

<базовый индекс> – единица или ноль.

Этот оператор применяется перед процедурой, аналогично оператору Option Explicit.

Например, для изменения базового индекса с 0 на 1 используется оператор Option Base 1.

Массив A, который был рассмотрен, требует одного индекса для указания любого элемента. Такой массив называется одномерным (или линейным) В одномерных массивах хра­нятся значения линейных таблиц. Примеры описания одно­мерных массивов:

1.             Dim A (12) As Byte

2.             Dim A (1 To 12) As Byte

3.             Dim Bin (5) As Integer

4.             Dim Str_mass (4) As String

5.             Dim K (7)

6.             Dim L (0 To 3)

Заполнение массива в программе производится поэлементно. Чаще всего для этого используется цикл с параметром, где в качестве параметра применяется индексная переменная. Возможно заполнение массива путем простого присвоения значения элементам:

Dim B (1 To 3) As Integer

B (1) = 2

B (2) = 18

B (3) = 6

Удобным способом определения одномерных массивов является функция Array, преобразующая список элементов, разделенных запятыми, в вектор из этих значений, и присваивающая их переменной типа Variant.

Dim A As Variant

A = Array (10, 20, 35, 70)

Иногда в процессе выполнения программы требуется изменять размер массива. В этом случае первоначально массив объявляют как динамический. Для этого при объявлении массива не указывают его размерность. Например,

Dim R () As Single

В программе следует вычислить необходимый размер массива и связать его с некоторой переменной, например, n; затем изменить размер динамического массива с помощью оператора ReDim:

ReDim [Preserve] Имя (<номер последнего элемента>) [As <тип>]

ReDim [Preserve] Имя (<начальный индекс> To <конечный индекс>) [As <тип>]

Preserve – ключевое слово, используемое для сохранения данных в существующем массиве при изменении значения последней размерности.

Двумерный массив структура данных, хранящая прямоугольную матрицу. В матрице каждый элемент определяется номером строки и номером столбца, на пересечении которых он расположен.

В VBA двумерный массив может быть описан следующим образом:

1.        <имя массива> (<n1>, <n2>) [As <тип>]

<n1>, <n2> номер последнего элемента строки И номер последнего элемента строки соответственно;

2.        <имя массива> (<k1> To <k2>, <m1> To <m2>) [As <тип>]

<k1>, <k2> – начальный и конечный индексы элементов строки;

<m1>, <m2> – начальный и конечный индексы элементов столбца.

Например,

Dim mass (5, 5) As Integer

Dim mass (1 To 5, 1 To 5) As Integer

описывают один и тот же массив, при условии, что был использован оператор Option Base 1.

Элементы дву­мерного массива идентифицируются переменными с двумя ин­дексами. Например: М (3, 5). Обычно первый индекс связывают с номером строки, второй — с номером столбца матрицы.

 

Демонстрационные примеры:

1. Приведем фрагмент программы, осуществляющей ввод десяти элементов целочисленного массива А, формирование строки элементов массива и вывод его на экран.

Dim A(1 To 10) As Integer, i As Integer, Str As String

Str = “ ”

For i = 1 To 10

A(i) = Val(InputBox("Введите   " & i & "-ый элемент массива", "Заполнение массива"))

Str = Str & A(i) & " "

Next

MsgBox Str

2. Напишем программу, содержащую базовые элементы программ для обработки массивов: заполнение случайными числами динамического массива, поиск наибольшего и наименьшего элементов, перестановка элементов, дописывание в имеющийся массив новых элементов.

Option Explicit

Option Base 1

Sub Mass()

Dim M1() As Integer, M2() As Integer, n As Integer, i As Integer, max As Integer, min As Integer, _

Str1 As String, Str2 As String, Str3 As String, sum As Integer, pro As Single, buf As Integer

n = InputBox("Введите количество элементов массива", "Определение размера массива")

ReDim M1(n), M2(n)

'Заполнение массива случайными числами в диапазоне от 1 до 10

'и формирование строки значений элементов массива

Randomize

For i = 1 To n

M1(i) = Int(10 * Rnd + 1)

M2(i) = Int(10 * Rnd + 1)

Str1 = Str1 & M1(i) & " "

Str3 = Str3 & M2(i) & " "

Next

'Поиск максимального элемента массива M1

max = M1(1)

For i = 2 To n

If M1(i) > max Then max = M1(i)

Next

'Поиск минимального элемента массива M1

min = M1(1)

For i = 2 To n

If M1(i) < min Then min = M1(i)

Next

'Поиск суммы элементов массива M1, стоящих на четных местах

sum = 0

For i = 2 To n Step 2

sum = sum + M1(i)

Next

'Поиск произведения ненулевых элементов массива M1

pro = 1

For i = 1 To n

If M1(i) <> 0 Then pro = pro * M1(i)

Next

'Поменяем местами 1-ый и 2-ой элементы массива M1

If n >= 2 Then

buf = M1(1)

M1(1) = M1(2)

M1(2) = buf

End If

For i = 1 To n

Str2 = Str2 & M1(i) & " "

Next

MsgBox "Массив: " & Str1 & Chr(13) & "Максимальный элемент: " & max & Chr(13) & _

"Минимальный элемент: " & min & Chr(13) & "Сумма элементов массива, стоящих на четных местах: " _

& sum & Chr(13) & "Произведение ненулевых элементов массива: " & pro & Chr(13) _

& "Массив после обмена 1-го и 2-го элементов: " & Str2

'Допишем в массив M2 максимальный и минимальный элементы массива Ml

ReDim Preserve M2(n + 2)

M2(n + 1) = max

M2(n + 2) = min

Str2 = ""

For i = 1 To n + 2

Str2 = Str2 & M2(i) & " "

Next

MsgBox "Первый массив: " & Str1 & Chr(13) & "Второй массив: " & Str3 & Chr(13) & _

"Второй массив c приписанным максимумом и минимумом из первого: " & Chr(13) & Str2

End Sub

3. Дан целочисленный линейный массив. Отсортировать его в порядке убывания значений.

Воспользуемся алгоритмом, известным под названием “метод пузырька”. Идея состоит в последовательном перемещении путем попарных перестановок наибольшего элемента вначале на место n-го элемента, затем n-1-го элемента и т.д.

Option Explicit

Option Base 1

Sub Сортировка()

Dim A() As Integer, n As Integer, i As Integer, j As Integer, P  As Integer, Str1 As String, Str2 As String

n = InputBox("Введите число элементов массива:", "Определение размера")

ReDim A(n) As Integer

Str1 = ""

Str2 = ""

'Заполнение массива с клавиатуры и формирование строки

For i = 1 To n

A(i) = Val(InputBox("Введите   " & i & "-ый элемент массива", "Заполнение массива"))

Str1 = Str1 & A(i) & " "

Next

'Вложенные циклы, организующие сортировку массива

For i = 1 To n - 1

For j = 1 To n - 1

If A(j) <= A(j + 1) Then

P = A(j)

A(j) = A(j + 1)

A(j + 1) = P

End If

Next

Next

'Формирование строки, содержащей элементы отсортированного массива

For i = 1 To n

Str2 = Str2 & A(i) & " "

Next

MsgBox "Исходный массив: " & Str1 & Chr(13) & "Отсортированный массив: " & Str2, , "Результат"

End Sub

4. Пример заполнения двумерного динамического массива случайными целыми числами и вывод на экран.

Option Explicit

Option Base 1

Sub Массив_двумерный ()

Dim mass() As Integer, i As Integer, j As Integer, n As Integer, m As Integer, str As String

n = InputBox("Введите количество строк массива", "Размер массива")

m = InputBox("Введите количество столбцов массива", "Размер массива")

'Переопределение размерности массива

ReDim mass(1 To n, 1 To m) As Integer

Randomize

'Заполнение массива случайными значениями

'и накопление элементов массива для последующего вывода значений

For i = 1 To n

For j = 1 To m

mass(i, j) = Int(100 * Rnd + 1)

str = str & mass(i, j) & "   "

Next j

str = str & Chr(13)

Next i

MsgBox "Массив: " & Chr(13) & str, , "Результат"

End Sub

5. Заполнить матрицу порядка n по следующему образцу:

Идея алгоритма основана на двух свойствах этой матрицы: она симметрична относительно главной диагонали, т.е. A (i, j) = A (j, i) и элементы верхнего треугольника матрицы вычисляются по формуле A (i, j) = i – j + 1.

Option Explicit

Option Base 1

Sub Заполнение()

Dim A() As Integer, n As Integer, i As Integer, j As Integer, Str As String

n = InputBox("Введите порядок матрицы:", "Определение размера")

ReDim A(n, n) As Integer

Str = ""

'Вложенные циклы

For i = 1 To n

For j = 1 To n

A(i, j) = i - j + 1

A(j, i) = A(i, j)

Next

Next

'Формирование строки, содержащей элементы массива

For i = 1 To n

For j = 1 To n

Str = Str & A(i, j) & " "

Next

Str = Str & Chr(13)

Next

MsgBox "Полученный массив: " & Chr(13) & Str, , "Результат"

End Sub

6. Сформировать матрицу Пифагора (таблицу  умножения в матричной форме) и вывести ее на экран.

Значения элементов матрицы Пифагора вы­числяются следующим образом: P (i, j) = i*j. Вычисления и вывод матрицы производятся в двух вложенных циклах. Вывод на экран организуем в виде пря­моугольной таблицы.

Option Explicit

Option Base 1

Sub Пифагор()

Dim P(1 To 9, 1 To 9) As Integer, i As Integer, j As Integer, Str As String

Str = ""

For i = 1 To 9

For j = 1 To 9

P(i, j) = i * j

Str = Str & P(i, j) & "   "

Next

Str = Str & Chr(13)

Next

MsgBox "Матрица Пифагора: " & Chr(13) & Str, , "Результат"

End Sub

Задачи для самостоятельного решения

Каждый студент должен решить в разделе “Линейные массивы” по одной задаче из блоков А и В, по две задачи из блока Б; в разделе “Двумерные массивы” – по две задачи из каждого блока.

Линейные массивы

А

1.     Дан массив натуральных чисел. Найти сумму элементов, кратных данному К.

2.     В целочисленной последовательности есть нулевые элементы. Создать массив из номеров этих элементов.

3.     Дана последовательность целых чисел a1, a2, ..., an. Выяс­нить, какое число встречается раньше — положительное или отрицательное.

4.     Дана последовательность действительных чисел a1, a2, ..., an. Выяснить, будет ли она возрастающей.

5.     Дана последовательность натуральных чисел a1, a2, ..., an. Со­здать массив из четных чисел этой последовательности. Если таких чисел нет, то вывести сообщение об этом факте.

6.     Дана последовательность чисел a1, a2, ..., an. Указать на­именьшую длину числовой оси, содержащую все эти числа.

7.     Дана последовательность действительных чисел a1, a2, ..., an. Заменить все ее члены, большие данного Z, этим числом. Под­считать количество замен.

8.     Последовательность действительных чисел оканчивается нулем. Найти количество членов этой последовательности.

9.     Дан массив действительных чисел, размерность которого N. Подсчитать, сколько в нем отрицательных, положительных и нулевых элементов.

10.  Даны действительные числа a1, a2, ..., an. Поменять местами наибольший и наименьший элементы.

11.  Даны целые числа a1, a2, ..., an. Вывести на печать только те числа, для которых выполняется ai.£ i.

12.  Даны натуральные числа a1, a2, ..., an. Указать те, у которых остаток от деления на М равен L (0 £ L £ М–1).

13.  В заданном одномерном массиве поменять местами соседние элементы, стоящие на четных местах, с элементами, стоящи­ми на нечетных.

14.  При поступлении в вуз абитуриенты, получившие “двойку” на первом экзамене, ко второму не допускаются. В массиве А [n] записаны отметки экзаменующихся, полученные на пер­вом экзамене. Подсчитать, сколько человек не допущено ко второму экзамену.

15.  Дана последовательность чисел, среди которых имеется один нуль. Вывести на печать все числа, включительно до нуля.

16.  В одномерном массиве размещены: в первых элементах значе­ния аргумента, в следующих — соответствующие им значе­ния функции. Напечатать элементы этого массива в виде двух параллельных столбцов (аргумент и значения функции).

17.  Пригодность детали оценивается по размеру В, который дол­жен соответствовать интервалу (А – d, А + d). Определить, имеются ли в партии из N деталей бракованные. Если да, то подсчитать их количество, иначе выдать отрицательный ответ.

18.  У вас есть доллары. Вы хотите обменять их на рубли. Есть ин­формация о стоимости купли-продажи в банках города. В го­роде N банков. Составьте программу, определяющую, какой банк выбрать, чтобы выгодно обменять доллары на рубли.

19.  Дан целочисленный массив с количеством элементов n. Напе­чатать те его элементы, индексы которых являются степеня­ми двойки (1, 2, 4, 8, 16, ...).

Б

1.     Дан одномерный массив A[N]. Найти
max {a2,
a4, ..., а2k} + min {а1, а3, …, a2k+1}.

2.     Дана последовательность действительных чисел a1, a2, ..., аn. Указать те ее элементы, которые принадлежат отрезку [с, d].

3.     Дана последовательность целых положительных чисел. Найти произведение только тех чисел, которые больше задан­ного числа М. Если таких нет, то выдать сообщение об этом.

4.     Последовательность a1, a2, ..., аn состоит из нулей и единиц. Поставить в начало этой последовательности нули, а затем единицы.

5.     Даны действительные числа a1, a2, ..., аn. Среди них есть по­ложительные и отрицательные. Заменить нулями те числа, величина которых по модулю больше максимального числа (|аi| > max { a1, a2, ..., аn}).

6.     Даны действительные числа a1, a2, ..., аn. Найти max {a1+ an, a2+ an-1, ..., аk+ an-(k-1)}

7.     В последовательности действительных чисел a1, a2, ..., аn есть только положительные и отрицательные элементы. Вычис­лить произведение отрицательных элементов Р1 и произведе­ние положительных элементов Р2. Сравнить модуль Р1 моду­лем Р2, указать, какое из произведений по модулю больше.

8.     Дан массив действительных чисел. Среди них есть равные. Найти первый максимальный элемент массива и заменить его нулем.

9.     Дана последовательность действительных чисел a1 £ a2, £...£ аn. Вставить действительное число b в нее так, чтобы последовательность осталась неубывающей.

10.  Даны целые положительные числа a1, a2, ..., аn. Найти среди них те, которые являются квадратами некоторого числа m.

11.  Дана последовательность целых чисел a1, a2, ..., аn. Образо­вать новую последовательность, выбросив из исходной те члены, которые равны min {a1, a2, ..., аn}.

12.  У прилавка магазина выстроилась очередь из n покупателей. Время обслуживания i-того покупателя равно ti (i =1, ...., n). Определить время Ci пребывания i-го покупателя в очереди.

13.  Секретный замок для сейфа состоит из 10 расположенных в ряд ячеек, в которые надо вставить игральные кубики. Но дверь открывается только в том случае, когда в любых трех соседних ячейках сумма точек на передних гранях кубиков равна 10. (Игральный кубик имеет на каждой грани от 1 до 6 точек.) Напишите программу, которая разгадывает код замка при условии, что два кубика уже вставлены в ячейки.

14.  В массиве целых чисел с количеством элементов n найти наи­более часто встречающееся число. Если таких чисел несколь­ко, то определить наименьшее из них.

15.  Каждый солнечный день улитка, сидящая на дереве, подни­мается вверх на 2 см, а каждый пасмурный день опускается вниз на 1 см. В начале наблюдения улитка находилась в см от земли на B-метровом дереве. Имеется 30-элементный мас­сив, содержащий сведения о том, был ли соответствующий день наблюдения пасмурным или солнечным. Написать про­грамму, определяющую местоположение улитки к концу 30-го дня наблюдения.

16.  Дан целочисленный массив с количеством элементов n. “Со­жмите” массив, выбросив из него каждый второй элемент. Дополнительный массив не использовать.

17.  Задан массив, содержащий несколько нулевых элементов. Сжать его, выбросив эти элементы.

18.  Задан массив с количеством элементов N. Сформируйте два массива: в первый включите элементы исходного массива с четными номерами, а во второй — с нечетными.

19.  Дана последовательность целых чисел a1, a2, ..., аn. Указать пары чисел ai, aj, таких, что ai + aj = m.

20.  Даны целые числа a1, a2, ..., аn. Наименьший член этой после­довательности заменить целой частью среднего арифметичес­кого всех членов, остальные члены оставить без изменения. Если в последовательности несколько наименьших членов, то заменить последний по порядку.

21.  Даны целые числа a1, a2, ..., аn и b1, b2, ..., bn. Преобразовать последовательность b1, b2, ..., bn по правилу: если ai £ 0, то bi увеличить в 10 раз, иначе заменить bi нулем (i = 1, 2, ..., n).

22.  Даны действительные числа a1, a2, ..., аn. Требуется умно­жить все члены последовательности a1, a2, ..., аn на квадрат ее наименьшего члена, если ak ³ 0, и на квадрат ее наибольшего члена, если ak < 0 (1 £ k £ n).

23.  Даны координаты n точек на плоскости: (X1, У1), ..., (Xn, Yn) (n £ 30). Найти номера пары точек, расстояние между которы­ми наибольшее (считать, что такая пара единственная).

24.  Дана последовательность из n различных целых чисел. Найти сумму ее членов, расположенных между максимальным и ми­нимальным значениями (в сумму включить и оба этих числа).

25.  Японская радиокомпания провела опрос N радиослушателей по вопросу: “Какое животное Вы связываете с Японией и японцами?” Составить программу получения k наиболее часто встречающихся ответов и их долей (в процентах).

26.  Дан массив, состоящий из n натуральных чисел. Образовать новый массив, элементами которого будут элементы исходно­го, оканчивающиеся на цифру k.

27.  Дан массив целых чисел. Найти в этом массиве минимальный элемент m и максимальный элемент М. Получить в порядке возрастания все целые числа из интервала (m; М), которые не входят в данный массив.

28.  Дано действительное число x и массив А [n]. В массиве найти два члена, среднее арифметическое которых ближе всего к x.

29.  Даны две последовательности a1, a2, ..., аn и b1, b2, ..., bm (m < n). В каждой из них члены различны. Верно, ли что все члены второй последовательности входят в первую последователь­ность?

30.  Напишите программу, входными данными которой является возраст n человек. Программа подсчитывает количество людей, возраст которых находится в интервале 10 лет, а именно:
<…> человек имеет возраст в диапазоне 0-10 лет;
<..> человек имеет возраст в диапазоне 10-20 лет и т.д.

В

1.В одномерном массиве все отрицательные элементы перемес­тить в начало массива, а остальные — в конец с сохранением порядка следования. Дополнительный массив заводить не разрешается.

2.В одномерном массиве с четным количеством элементов (2N) находятся координаты N точек плоскости. Они располагают­ся в следующем порядке: x1, y1, x2, y2, x3, y3 и т.д. Опреде­лить минимальный радиус круга с центром в начале коорди­нат, который содержит все точки.

3.В одномерном массиве с четным количеством элементов (2N) находятся координаты N точек плоскости. Они располагают­ся в следующем порядке: x1, y1, x2, y2, x3, y3 и т.д. Опреде­лить кольцо с центром в начале координат, которое содержит все точки.

4.В одномерном массиве с четным количеством элементов (2N) находятся координаты N точек плоскости. Они располагают­ся в следующем порядке: x1, y1, x2, y2, x3, y3 и т.д. (xi, уi — целые). Определить номера точек, которые могут являться вершинами квадрата.

5.В одномерном массиве с четным количеством элементов (2N) находятся координаты N точек плоскости. Они располагают­ся в следующем порядке: x1, y1, x2, y2, x3, y3 и т.д. Опреде­лить номера точек, которые могут являться вершинами рав­нобедренного треугольника.

6.Задан целочисленный массив размерности N. Есть ли среди элементов массива простые числа? Если да, то вывести номера этих элементов.

7.Дана последовательность целых чисел. Найти количество раз­личных чисел в этой последовательности.

8.Дан массив из n натуральных четырехзначных чисел. Вывес­ти на экран только те, у которых сумма первых двух цифр равна сумме двух последних.

9.Даны две последовательности целых чисел a1, a2, ..., аn и b1, b2, ..., bn. Все члены последовательностей  различные числа. Найти, сколько членов первой последовательности совпадают с членами второй последовательности.

10.  Дан целочисленный массив А [n], среди элементов есть одина­ковые. Создать массив из различных элементов А [n].

11.  На плоскости n точек заданы своими координатами и также дана окружность радиуса R с центром в начале координат. Указать множество всех треугольников с вершинами в задан­ных точках, пересекающихся с окружностью; множество всех треугольников, содержащихся внутри окружности.

12.  В одномерном массиве с четным количеством элементов (2N) находятся координаты N точек плоскости. Они располагают­ся в следующем порядке: x1, y1, x2, y2, x3, y3 и т.д. Найти но­мера самых удаленных друг от друга точек и наименее уда­ленных друг от друга точек.

13.  В одномерном массиве с четным количеством элементов (2N) находятся координаты N точек плоскости. Они располагаются в следующем порядке: x1, y1, x2, y2, x3, y3 и т.д. Опреде­лить три точки, которые являются вершинами треугольника, для которого разность числа точек вне него и внутри является минимальной.

14.  Заданы два одномерных массива с различным количеством элементов и натуральное число k. Объединить их в один мас­сив, включив второй массив между k-м и (k+1)-м элементами первого, не используя дополнительный массив.

15.  Даны две последовательности a1 £ a2 £ ... £ аn и b1 £ b2 £ ... £ bm. Образовать из них новую последовательность чисел так, чтобы она тоже была неубывающей. Дополни­тельный массив не использовать.

16.  Сортировка выбором. Дана последовательность чисел a1, a2, ..., аn. Требуется переставить элементы так, чтобы они были расположены по убыванию. Для этого в массиве, начиная с первого, выбирается наибольший элемент и ставится на пер­вое место, а первый — на место наибольшего. Затем, начиная со второго, эта процедура повторяется. Написать алгоритм сортировки выбором.

17.  Сортировка обменами. Дана последовательность чисел a1, a2, ..., аn. Требуется переставить числа в порядке возрастания. Для этого сравниваются два соседних числа аi и аi+1. Если ai > ai+1, то делается перестановка. Так продолжается до тех пор, пока все элементы не будут расположены в порядке воз­растания. Составить алгоритм сортировки, подсчитывая при этом количество перестановок.

18.  Сортировка вставками. Дана последовательность чисел a1, a2, ..., аn. Требуется переставить числа в порядке возраста­ния. Делается это следующим образом. Пусть a1, a2, ..., аi — упорядоченная последовательность, т.е. a1 £ a2 £ ... £ аi. Берет­ся следующее число ai+1 и вставляется в последовательность так, чтобы новая последовательность была также неубываю­щей. Процесс производится до тех пор, пока все элементы от i+l до n не будут перебраны.

19.  Сортировка Шелла. Дан массив n действительных чисел. Требуется упорядочить его по возрастанию. Делается это следующим образом: сравниваются два соседних элемента аi и аi+1. Если аi £ аi+1, то продвигаются на один элемент вперед. Если аi > аi+1, то производится перестановка и сдвигаются на один элемент назад. Составить алгоритм этой сортировки.

20.  Пусть даны неубывающая последовательность действитель­ных чисел  а и действительные числа a1 £ a2 £ ... £ аn и b1 £ b2 £ ... £ bm. Требуется указать те места, на которые нужно вставлять элементы последовательности b1, b2, ..., bm в первую последо­вательность так, чтобы новая последовательность оставалась неубывающей.

21.  Даны дроби i, qi — натуральные). Составить программу, которая приводит эти дроби к общему знаменате­лю и упорядочивает их в порядке возрастания.

22.  Алгоритм фон Неймана. Упорядочить массив a1, a2, ..., аn по неубыванию с помощью алгоритма сортировки слияниями:
-
 каждая пара соседних элементов сливается в одну груп­пу из двух элементов (последняя группа может состоять из одного элемента);
-
 каждая пара соседних двухэлементных групп сливается в одну четырехэлементную группу и т.д.
При каждом слиянии новая укрупненная группа упорядочи­вается.

Двумерные массивы

А

Сформировать квадратную матрицу порядка n по заданному образцу:

1.       

(n – четное)

2.       

3.       

4.       

5.       

6.       

7.       

8.       

9.       

10.    

11.    

12.    

13.       Построить квадратную матрицу порядка 2n:

 

 

n

 

 

 

n

14.       Дано действительное число x. Получить квадратную матрицу порядка n+1:

15.       Даны действительные числа a1, a2, ..., аn. Получить квадратную матрицу порядка n:

16.       Получить матрицу:

17.       Получить матрицу:

18.       Составить программу, которая заполняет квадратную матрицу порядка n натуральными числами 1, 2, 3, …, n2, записывая их в нее по “спирали”. Например, для n = 5 получим следующую матрицу:

19.       Дана действительная квадратная матрица порядка 2n. Получить новую матрицу, переставляя ее блоки размера n ´ n по часовой стрелке, начиная с блока в левом верхнем углу.

20.       Дана действительная квадратная матрица порядка 2n. Получить новую матрицу, переставляя ее блоки размера n ´ n крест накрест.

21.       Дан линейный массив x1, x2, …, xn. Получить действительную квадратную матрицу порядка n:

22.       Дан линейный массив x1, x2, … xn-1, xn. Получить действительную квадратную матрицу порядка n:

23.       Получить квадратную матрицу порядка n:

24.       Получить квадратную матрицу порядка n:

Б

1.     Магическим квадратом порядка n называется квадратная матрица размера n ´ n, составленная из чисел 1, 2, …, n2 так, что суммы по каждому столбцу, каждой строке и каждой из двух больших диагоналей равны между собой. Построить такой квадрат. Пример магического квадрата порядка 3:

2.     Вычислить сумму и число положительных элементов матри­цы [N, N], находящихся над главной диагональю.

3.     Дана вещественная матрица A размера n ´ m. Определить количество “особых” элементов массива A, считая его эле­мент особым, если он больше суммы остальных элементов столбца.

4.     Задана квадратная матрица. Переставить строку с макси­мальным элементом на главной диагонали со строкой с задан­ным номером m.

5.     Дана матрица [N, М]. Найти в каждой строке матрицы мак­симальный и минимальный элементы и поменять их с пер­вым и последним элементом строки соответственно.

6.     Дана целая квадратная матрица n-го порядка. Определить, является ли она магическим квадратом, т.е. такой, в которой суммы элементов во всех строках и столбцах одинаковы.

7.     Элемент матрицы назовем седловой точкой, если он является наименьшим в своей строке и одновременно наибольшим в своем столбце или, наоборот, является наибольшим в своей строке и наименьшим в своем столбце. Для заданной целой матрицы размером n ´ m напечатать индексы всех ее седловых точек.

8.     Дана вещественная матрица размером n ´ m. Переставляя ее строки и столбцы, добиться того, чтобы наибольший элемент (или один из них) оказался в верхнем левом углу.

9.     Определить, является ли заданная целая квадратная матрица n-го порядка симметричной (относительно главной диагона­ли).

10.  Дана целочисленная квадратная матрица. Найти в каждой строке наибольший элемент и поменять его местами с элемен­том главной диагонали.

11.  Упорядочить по возрастанию элементы каждой строки матри­цы размером n ´ m.

12.  Задана матрица размером n ´ m. Найти максимальный по мо­дулю элемент матрицы. Переставить строки и столбцы матри­цы таким образом, чтобы максимальный по модулю элемент был расположен на пересечении k-й строки и k-го столбца.

13.  Дана квадратная матрица [N, N]. Записать на место отрица­тельных элементов матрицы нули, а на место положитель­ных — единицы. Вывести на печать нижнюю треугольную матрицу в общепринятом виде.

14.  Дана действительная матрица размером n ´ m, все элементы которой различны. В каждой строке выбирается элемент с на­именьшим значением, затем среди этих чисел выбирается наибольшее. Указать индексы элемента с найденным значе­нием.

15.  Дана действительная квадратная матрица порядка N (N — не­четное), все элементы которой различны. Найти наибольший элемент среди стоящих на главной и побочной диагоналях и поменять его местами с элементом, стоящим на пересечении этих диагоналей.

16.  Для заданной квадратной матрицы сформировать одномер­ный массив из ее диагональных элементов. Найти след матри­цы, суммируя элементы одномерного массива. Преобразовать исходную матрицу по правилу: четные строки разделить на полученное значение, нечетные оставить без изменения.

17.  Задана квадратная матрица. Получить транспонированную матрицу, т.е. матрицу, где столбцы и строки меняются места­ми.

18.  Квадратная матрица, симметричная относительно главной диагонали, задана верхним треугольником в виде одномерно­го массива. Восстановить исходную матрицу и напечатать по строкам.

19.  Задана матрица порядка n и число k. Разделить элементы k-ой строки на диагональный элемент, расположенный в этой строке.

20.  Для целочисленной квадратной матрицы найти число элемен­тов, кратных k, и наибольший из полученных результатов.

21.  Найти наибольший и наименьший элементы прямоугольной матрицы и поменять их местами.

22.  Дана прямоугольная матрица. Найти строку с наибольшей и наименьшей суммой элементов. Вывести на печать найден­ные строки и суммы их элементов.

23.  В данной действительной квадратной матрице порядка n найти сумму элементов строки, в которой расположен эле­мент с наименьшим значением. Предполагается, что такой элемент единственный.

24.  В данной действительной квадратной матрице порядка n найти наибольший по модулю элемент. Получить квадратную матрицу порядка n-1 путем отбрасывания из исходной мат­рицы строки и столбца, на пересечении которых расположен элемент с найденным значением.

25.  Дана действительная квадратная матрица порядка n. Преоб­разовать матрицу по правилу: строку с номером n сделать столбцом с номером n, а столбец с номером n строкой с но­мером n.

26.  Пусть дана действительная матрица размером n ´ m. Требует­ся преобразовать матрицу: поэлементно вычесть последнюю строку из всех строк, кроме последней.

27.  Определить номера тех строк целочисленной матрицы [N, К], которые совпадают с массивом [K]. Если таких строк нет, выдать соответствующее сообщение.

28.  Определить наименьший элемент каждой четной строки мат­рицы А [М, N].

29.  Расположить столбцы матрицы [M, N] в порядке возраста­ния элементов k-ой строки (1 £ k £ М).

30.  Определить номера строк матрицы [M, N], хотя бы один эле­мент которых равен с, и элементы этих строк умножить на d.

31.  Матрица [N, М] (М кратно 4) разделена по вертикали на две половины. Определить сумму элементов каждого столбца левой половины и сумму элементов каждого четного столбца правой половины матрицы А.

32.  Дана квадратная целочисленная матрица порядка n. Сформи­ровать результирующий одномерный массив, элементами ко­торого являются строчные суммы тех строк, которые начина­ются с k идущих подряд положительных чисел.

33.  “Тестирование коллектива”. Пусть целочисленная матрица размером n ´ m содержит информацию о студентах некоторой группы из n человек. В первом столбце проставлена масса (кг), во втором — рост (см), в третьем — успеваемость (сред­ний балл) и т.д. (используйте свои дополнительные показате­ли). Студент называется среднестатистическим по k-му параметру (уникальным по k-му параметру), если на нем до­стигается минимум (максимум) модуля разности среднего арифметического чисел из k-го столбца и значения k-го пара­метра этого студента. Студент называется самым уникальным (самым средним), если он уникален (является среднестатис­тическим) по самому большому количеству параметров. По данной матрице определить самых уникальных студентов и самых средних.