Лабораторная работа 1

Вычисления с приближенными числами

 

Цель: Научится практически оценивать погрешности результатов вычислений.

 

Количество часов, отводимых на работу: 2

 

Перед выполнением работы изучите материал первой главы данного пособия и ответьте на вопросы для самоконтроля.

 

Задание 1. Величина подъемной силы крыла самолета оценивается по формуле , где S – площадь проекции крыла на горизонтальную плоскость, v – скорость натекания воздуха на крыло, r – плотность атмосферы на заданной высоте, a    угол атаки, отсчитываемый от направления нулевой подъемной силы, c – коэффициент, зависящий от формы крыла. Требуется вычислить F и при заданных значениях c, a, r, v, S и заданных абсолютных и относительных погрешностях этих величин. Результат записать с сохранением только верных значащих цифр. Исходные данные приведены в таблице 1 (для нечетных вариантов задано  и , для четных  и ).

 

Задание 2. Найти абсолютную и относительную погрешности вычисления функции при заданных значениях аргумента. Функции и приближенные значения аргументов приведены в таблице 2.

 

Задание 3. Получить формулы для оценки абсолютной погрешности функции двумя способами: а) используя формулы для абсолютных погрешностей арифметических операций; б) используя формулу для абсолютной погрешности функции многих переменных. Функции приведены в таблице 3.

Пояснения. В качестве примера получим формулы для  определения абсолютной погрешности функции: .

а) с помощью формул для абсолютных погрешностей арифметических операций:

 

,   ,

 

,

.

 

б) используя формулу для абсолютной погрешности функции многих переменных:

,

 

,  ,  .

 

.

 

Таблица 1.

Вариант

c

dc

a

da

r

dr

v

Dv или dv

S

dS или DS

1

0.005

0.001

15

0.01

0.99

0.01

200

3

20

0.001

2

0.004

0.001

15

0.01

0.98

0.01

170

0.01

20

0.04

3

0.005

0.001

15

0.01

0.99

0.01

200

2

20

0.001

4

0.004

0.001

15

0.01

0.98

0.01

190

0.01

20

0.02

5

0.005

0.001

12

0.01

0.99

0.01

200

3

20

0.001

6

0.004

0.001

10

0.01

0.98

0.01

195

0.01

20

0.04

7

0.005

0.001

15

0.01

0.99

0.01

200

2

15

0.001

8

0.004

0.001

12

0.01

0.98

0.01

205

0.01

15

0.02

9

0.005

0.001

10

0.01

0.99

0.01

200

3

15

0.001

10

0.004

0.001

15

0.01

0.96

0.01

210

0.01

20

0.04

11

0.005

0.001

15

0.01

0.95

0.01

200

3

20

0.001

12

0.004

0.001

15

0.01

0.95

0.01

215

0.01

20

0.02

13

0.005

0.001

15

0.01

0.95

0.01

200

2

20

0.001

14

0.004

0.001

15

0.01

0.95

0.01

220

0.01

20

0.04

15

0.005

0.001

12

0.01

0.95

0.01

200

3

20

0.001

16

0.004

0.001

10

0.01

0.95

0.01

225

0.01

20

0.02

17

0.005

0.001

15

0.01

0.95

0.01

200

2

15

0.001

18

0.004

0.001

12

0.01

0.95

0.01

210

0.01

15

0.04

19

0.005

0.001

10

0.01

0.95

0.01

200

3

15

0.001

20

0.004

0.001

15

0.01

0.95

0.01

200

0.01

20

0.02

Таблица 2.

Вариант

Функция

Аргументы

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

 

Таблица 3.

Вар.

Функция

Вар.

Функция

Вар.

Функция

Вар.

Функция

1

6

11

16

2

7

12

17

3

8

13

18

4

9

14

19

5

10

15

20